Andrzej Łapicki urodził się w Rydze 11 listopada 1924 roku. Ukończył warszawskie gimnazjum im. Stefana Batorego, a maturę zrobił w 1942 roku na tajnych kompletach podczas wojny. W czasie okupacji rozpoczął studia w tajnym Instytucie Sztuki Teatralnej. Dyplom uzyskał już po wojnie w Łodzi u Aleksandra Zelwerowicza. Na scenie debiutował w 1945 roku jako Kuba w "Weselu" Stanisława Wyspiańskiego w reżyserii Jacka Woszczerowicza w Teatrze Wojska Polskiego w Łodzi, gdzie występował jeszcze trzy lata. W 1949 związał się z zespołem Teatru Współczesnego w Warszawie. Na tej scenie w 1957 debiutował także jako reżyser "Uśmiechem Giocondy" Aldousa Huxleya. Rola Freda w "Ladacznicy z zasadami" Jean Paula Sartre'a w reżyserii Erwina Axera przyniosła Andrzejowi Łapickiemu pierwszy, spektakularny sukces, jednak przyczyniła się do jego zaszufladkowania (Erwin Axer obsadzał go w rolach "wrogów klasowych, agentów FBI i sanacyjnych demonów"). Mimo to, wkrótce zaczął tworzyć się jego nowy wizerunek klasycznego amanta sceny polskiej, z którym aktor będzie usilnie walczyć. W Teatrze Współczesnym występował również w latach 1966-1972, a w międzyczasie należał do zespołu artystycznego Teatru Dramatycznego w Warszawie (1964-1966). W 1972 roku Łapicki zerwał z Teatrem Współczesnym i przez kolejnych osiem lat występował w Teatrze Narodowym. Rok 1972 to także wielkie filmowe role Łapickiego w "Piłacie i innych" Wajdy oraz "Jak daleko stąd, jak blisko?" Konwickiego. Wajda powierzył mu też role w filmach "Ziemia obiecana", "Wszystko na sprzedaż" i "Wesele". Ostatnio wystąpił także w roli Księdza w "Panu Tadeuszu". W 1982 roku powrócił do Teatru Dramatycznego, jednak odszedł jeszcze w tym samym roku wraz z wyrzuconym przez władze dyrektorem Gustawem Holoubkiem. Następnie (1983-1989) był członkiem zespołu aktorskiego Teatru Polskiego w Warszawie, gdzie w 1995 roku objął stanowisko dyrektora artystycznego (do 1999). Został pochowany w grobowcu rodzinnym na cmentarzu Powązkowskim w Warszawie (kwatera c/5/6).