Claus Strandberg havde ingen egentlig skuespilleruddannelse, men opholdt sig et år på skolen The Abbey i Dublin. Han debuterede på TV i 1969 i Sten Kaaløs "Ikke et ord om Harald", men fik sit egentlige gennembrud i 1978 med hovedrollen i Bille Augusts debutfilm "Honningmåne". Siden har han medvirket i populære film- og TV-serier som Lars von Triers "Riget" og dogmefilmen "Idioterne". I de sidste år var han med i filmatiseringen af Jane Aamunds "Klinkevals"-bøger og Ole Christian Madsens "En kærlighedshistorie". Claus Strandberg var også på rollelisten i TV-serierne "En by i provinsen", "Taxa", "Strisser på Samsø", "Edderkoppen" og "Rejseholdet". Uden for TV og filmverdenen optrådte han som revy- og teaterskuespiller på bl.a. Fiolteatret, Gladsaxe Teater og især Posthusteatret, hvor han i 1975-76 spillede såvel Gautier som Nerval i "Senge for natten - kaffe i kop". I 1976 var han digteren i "Et drømmespil" og i 1978 Scott Fitzegerald i "Et hus af tyndt spundet glas". I 1981 havde han den mandlige hovedrolle i "Natten ler" på Det kgl. Teater. Desuden havde han teaterrolle bl.a. i "Hinsides Kastanjetræerne".